Situation:
Seminarvortrag über Köcherdarstellungen. Wir haben in unserem Vortrag die Definition von Projektiven Darstellungen erklärt und die Konstruktion der Projektiven Darstellung P(i)=(P(i),φα)j∈Q0,α∈Q1 an dem Punkt i. Jetzt müssen wir folgendes Lemma zeigen:
Sei g: M → N surjektiver Morphismus zwischen Darstellungen in Q, wobei Q azyklischer Köcher ist. Sei P(i) "projektive" Darstellung an der Ecke i. Dann ist die Abbildung g*:Hom((P(i),M) → Hom(P(i),N) surjektiv. Oder: Wenn f: P(i)→N ein Morphismus ist, dann existiert ein Morphismus h:P(i)→M s.d. f=g(h)=g*(h).
Wir haben bisher noch nicht gezeigt, dass P(i) wirklich eine projektive Darstellung in rep Q ist. Der Plan war es, dass Lemma zu beweisen und damit dann die Projektivität von P(i) zu zeigen.
Kann uns jemand beim Beweis helfen?
