Frage zur Monotonie einer rekursiven Folge

Question

ich habe die Folge

x_n+1 = (96/100) * (x_n+3)   , mit x₀=0

gegeben. Jetzt muss ich die Monotonie bestimmen. Mein Ansatz ist,

x_n+1 - x_n > bzw. < 0

(96/100) * (x_n+3) - x_n = -(4x_n /100) + 288/100

Wie muss ich weiter Vorgehen? Einfach größer/kleiner Null setzen und schauen was rauskommt? Ich bin überfragt...

Danke schon jetzt für Tipps!

Answer 1

Vermutung

xn+1 > xn

96/100·(x + 3) > x --> x < 72

Kann denn überhaut 72 oder etwas großeres herauskommen?

96/100·(x + 3) ≥ 72 --> x ≥ 72

Nur wenn x bereits größer oder gleich 72 ist. Damit ist die Funktion streng monoton steigend.