Erkläung zu allg.Potenzregel

Question

Bemkerung zu all. Potenzregel:

Ist r eine natürliche Zahl, so gilt die Regel nicht nur für x>0, sondern für alle x € (nur mit einem Strich) R.

Ist r eine negative ganze Zahl so gilt die Regel nicht nur für x>0 sodnern für alle x ungleich 0

Kann jemadn mir das bitte erklären??

Answer 1

> Ist r eine natürliche Zahl, so gilt die Regel nicht nur für x>0, sondern für alle x € (nur mit einem Strich) R.

Die Ableitung von x⁶ an der Stelle x=-3/2 ist 6·(-3/2)⁵ = -729/16

> Ist r eine negative ganze Zahl so gilt die Regel nicht nur für x>0 sodnern für alle x ungleich 0

Die Ableitung von x^-6 an der Stelle x=-3/2 ist -6·(-3/2)^-5 = 16/729

Comments

Danke :)

Wieso formuliert man den 2ten Satz so:
> Ist r eine negative ganze Zahl so gilt die Regel nicht nur für x>0 sodnern für alle x ungleich 0
Man hätte doch einfach sagen können:
> Ist r eine negative ganze Zahl so gilt die Regel nicht nur für x>0 sodnern für alle x € R.

Oder halt beim ersten Satz:

> Ist r eine natürliche Zahl, so gilt die Regel nicht nur für x>0, sondern für alle x ungleich 0

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Ist r eine natürliche Zahl, dann ist (x^r)' = rx^r-1 für alle x ∈ ℝ, weil es keinen Grund gibt, einzuschränken, was man für x einsetzen darf.

Ist r eine negative Zahl, dann ist (x^r)' = rx^r-1 für alle x ≠ 0, weil man 0 für x nicht einsetzen darf, weil Division durch 0 nicht definiert ist.