Ableitung vereinfachen f(x) = (1+cos(x))/(1-sin(x))

Question

hallo

bin grade am ableiten von funktionen und weiß nicht wie ich hier weiter vereinfachen kann

f(x) = (1+cos(x))/(1-sin(x))

habs bis hierehin gemacht und weiß leider nicht obs schon fertig ist.

wäre froh wenn mir einer sagen könnte wie man hier weiter vereinfacht

Comments

mir ist da oben wohl ein vorzeichenfehler reingerutscht aber ich konnte mit sin^2(x)+cos^2(x) = 1 noch weitervereinfachen. mehr geht bei mir nicht

Answer 1

mehr als Du bei Deinem Kommentar hast, sehe ich auch nicht. Das ist Deine Ableitung :).

Grüße

Answer 2

"Vereinfachung" ist nicht eindeutig, man kann einen Term als vereinfacht ansehen, wenn man ihn faktorisiert hat, ihn entfaktorisiert (in Summanden aufgespalten) hat, ihn auf die kürzeste Art und Weise angeschrieben oder einfach mal ein bisschen drauflos umgeformt und die Lust verloren hat.

Ich gehe mal davon aus, dass du die kürzeste Variante bevorzugst. Dann bist du schon fertig. Das einzige, was mir noch dazu einfallen würde, wäre:

$$ \frac {1-\sin(x)+\cos(x)}{(1-\sin(x))^2}=\frac{1}{1-\sin(x)}+\frac{\cos(x)}{(1-\sin(x))^2} $$