Umkehrbarkeit der Betragsfunktion

Question

Zur simplen Betragsfunktion f(x)=|x| soll die Umkehrfunktion gefunden werden.

Ist das möglich?

Answer 1

Gehen wir Standardschema vor

f ( x ) = | x |

Die Betragsunfktion kann auch als geteilte Funktion aufgefasst werden
y = x für x > 0
y = -x für x < 0

für x > 0 gilt
y = x
tauschen
x = y
y = x

für x < 0 gilt
y = - x
tauschen
x = -y
y = -x

Die geteilte Umkehrfunktion lautet
y = x für x > 0
y = -x für x < 0

und entspricht der Ausgangsfunktion

Comments

Korrektur
siehe meinen Kommentar bei Oswald.

Answer 2

Das ist nicht möglich.

Comments

Hallo Oswald,

ich denke du hast recht.

~plot~ abs ( x ) ~plot~

D = ℝ
L = ℝ (+ )

Umkehrfunktion
ist nur definiert in ℝ(+)

und für jeden Wert gibt es 2 mögliche Funktionswerte.