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Ist die Abbildung r bijektiv? Und woran erkenne ich das? Kann mir jemand einen Lösungsweg zu dieser Aufgabe geben? ;)


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τ(y*a-1) = y*a-1*a = y, also ist τ surjektiv.

τ(x) = τ(x') ⇔  x*a = x'*a ⇔ x*a*a-1 = x'*a*a-1 ⇔  x=x', also ist τ injektiv.

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betrachte die Umkehrabbildung:

$$ \tau^{-1}: G \to G \\ x \mapsto x * a^{-1}$$

Gruß

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