Ist die Abbildung r bijektiv? Und woran erkenne ich das? Kann mir jemand einen Lösungsweg zu dieser Aufgabe geben? ;)
τ(y*a-1) = y*a-1*a = y, also ist τ surjektiv.
τ(x) = τ(x') ⇔ x*a = x'*a ⇔ x*a*a-1 = x'*a*a-1 ⇔ x=x', also ist τ injektiv.
betrachte die Umkehrabbildung:
$$ \tau^{-1}: G \to G \\ x \mapsto x * a^{-1}$$
Gruß
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