Question

Ist die Abbildung r bijektiv? Und woran erkenne ich das? Kann mir jemand einen Lösungsweg zu dieser Aufgabe geben? ;)

Answer 1

τ(y*a^-1) = y*a^-1*a = y, also ist τ surjektiv.

τ(x) = τ(x') ⇔  x*a = x'*a ⇔ x*a*a^-1 = x'*a*a^-1 ⇔  x=x', also ist τ injektiv.

Answer 2

betrachte die Umkehrabbildung:

$$ \tau^{-1}: G \to G \\ x \mapsto x * a^{-1}$$

Gruß