Wie erhalte ich den Graphen von g aus dem Graphen von f?

Question

f(x)=x^2

g(x)=x^2-2x-1

Inzwischen weiß ich, dass der Graph um zwei nach rechts und einen nach unten verschoben werden muss, aber wie kommt man darauf? Wie löst man so eine Aufgabe?

Anderes Beispiel:

f(x)=x^2+x-6

g(x)=-x^2-3x+4

Wie geht man hier vor?

Answer 1

bei solchen Aufgaben wandelst Du am besten das ganze in Scheitelpunktform um. Dort kannst Du dann leicht die Verschiebung erkennen. Ist die Methode der Ableitung bekannt, wäre das natürlich eine Alternative :).

Grüße

Answer 2

f(x)=x²
g(x)=x²-2x-1

Inzwischen weiß ich, dass der Graph um zwei nach rechts und einen nach
unten verschoben werden muss, aber wie kommt man darauf?
Wie löst man so eine Aufgabe?

Stimmt leider nicht.

Bringen wir die 2.Gleichung einmal in die Scheitelpunktform.

g ( x ) = ( x^2 - 2x + 1 - 1 )  - 1
g ( x ) = ( x^2 - 2x + 1 ) -1  - 1
g ( x ) = ( x - 1 )^2 )  - 2
S ( 1 | -2 )

Scheitelpunkt f ( x ) = ( 0 | 0 )

Der Scheitelpunkt und damit die Funktion wurde um 1 nach rechts
und 2 nach unen verschoben

~plot~ x^2 ; x^2 -2*x - 1 ~plot~

Answer 3

g(x)=x²-2x-1= x²-2x+1 - 2 =( x-1) ^2 - 2 also Scheitelpunkt (1/ -2 ) statt ( 0 / 0 )

und damit 1 nach rechts und zwei nach unten verschoben. Im Gegensatz zu deiner

Vermutung. Skizze: ~plot~x^2 - 2x - 1~plot~

Anderes Beispiel:  wieder Scheitelpunktform herstellen .

f(x)=x²+x-6=  x²+x + 1/4  -1/4  -6= ( x +1/2) ^2 - 6,25 

g(x)=-x²-3x+4  Achtung - vor dem x^2 also erstmal -1 ausklammern

= -1 * ( x² + 3x- 4 )

= -1 * ( x² + 3x  +9/4  - 9/4  - 4 )

= -1 *(  ( x+3/2)^2 - 25/4 )

= - ( x+3/2)^2  +  25/4  

Also das f hat SP( -1/2  ;  -6,25 )   und

g hat SP( - 3/2  ;  -6,25 ) ist aber nach unent geöffnet.

Also muss man f erst mal an der x-Achse spiegeln und dann um 1 nach links schieben.

: ~plot~x^2 +x-6; -x^2 -3x + 4 ~plot~