Beschreibe, wie man den Graphen der Funktion g aus dem Graphen der Funktion f erhält.

Question

a) f (x) = x + 5       g (x) = 2 · (x +5)

b) f (x)= 2 x^3 - 4x       g (x) = 1/3x^3 - 2/3x

Comments

Analoge Frage:
https://www.mathelounge.de/4024/beschreibe-wie-graphen-funktion-graphen-der-funktion-erhalt

Answer 1

a) f(x) = x+5

g(x) = 2*(x+5)

Man erhält die Funktionsgleichung von g, indem man die Funktionsgleichung von f mit 2 malnimmt.
Der Graph wird also um das doppelte gestreckt. Für eine lineare Funktion heißt das, dass er doppelt so steil ist und die y-Achse bei der doppelten Höhe schneidet.

 

b) f(x) = 2x³ - 4x

g(x) = 1/3x³ - 2/3x

Man erhält die Funktionsgleichung von g, indem man die Funktionsgleichung von f mit 6 malnimmt.

Der Graph wird also um das 6fache gestreckt. Da diese Funktion komplizierter aufgebaut ist, kann man das nicht so einfach beschreiben, wie bei der linearen Funktion. Es gilt aber:
Die Nullstellen bleiben gleich, nur das was sich dazwischen abspielt, ist um den Faktor 6 "extremer" geworden.

Answer 2

a) f(x)=x+5

    g(x)=2*(x+5)

    g(x)=2*f(x)    gx) erhält man in dem f(x) wird mit 2 multipliziert

b) f(x)=2x³-4x

    g(x)=(1/3)*x³-(2/3)*x

    Nebenrechnung : 2z=1/3 ⇒ z=1/6

    g(x) =(1/6)*f(x)     g(x) erhält man in dem man f(x) mit (1/6) multipliziert.