ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen. :
Gegeben sind die Punkte A=(1,0,1), B=(0,1,1) und Cα=(1,2,α) im R^3, wobei α ∈ R.
a)Bestimmen Sie den Flächeninhalt Fα des Dreiecks mit den Ecken A, B, und Cα.
b) Bestimmen Sie β ∈ R mit Fβ minimal.
Meine Ideen:
zu a) Ich habe die gegebenen Werte in folgende Formel eingesetzt:
Fα= 1/2 * | vector(AB) x vector(ACα) | = 1/2 * | (-1|1|0) x (0|2|α-1) | = 1/2 * | (α-1|α-1|-2) |
= 1/2 * √((α-1)^2 + (α-1)^2 + 4) = 1/2 * √(2* (α-1)^2 + 4)
Nun weiß ich nicht, ob ich das noch weiter vereinfachen kann oder ob und wie ich α bestimmen soll.
zu b) Hier weiß ich überhaupt nicht weiter. Soll ich eventuell einfach das α mit dem β im Punkt C ersetzen? Wie
bestimmt man dann den minimalen Flächeninhalt.
Danke, für die Lösungsvorschläge.