Rechteck und Parabel im korrodinaten system

Question

, ich hätte eine Frage bei einer Textaufgabe ( siehe Bild)

Die Scheitelpunktformel hab ich schon berechnet :

-(x-1)^2+4

Ich weiß nicht ob man das braucht aber wenn man die Nullpunkte braucht sind Sie wenn ich nicht falsch liege 3 und -1. bin mir aber nicht sicher ob die nötig sind.

Nun weis ich leider nicht wie ich weiter vorgehen soll 

Answer 1

Da du ja sonst keine Daten gegeben hast, denke ich mal, dass du die x-Werte des Rechtecks aus der Skizze ablesen sollst. Die scheinen -0.5 und 2.5 zu sein. Also f(-0.5)=f(2.5) ausrechnen und f(2.5)*(2.5-(-0.5)) cm ist deine Fläche.

Answer 2

Um an die Parabelgleichung zu kommen, geht das grundsätzlich so:

$$f(x)= ax^2+bx+c $$
$$f(-1)= 0 $$
$$f(3)= 0 $$
$$f(1)= 4 $$

Die drei Punkte sind leicht abzulesen.

Wenn man die Nullstellen vorliegen hat, wie hier kann man sichs auch etwas leichter machen:

$$f(x)= a (x-x_{01}) \cdot (x-x_{02})$$
und noch den Scheitelpunkt verwenden, um an die Streckung zu kommen.

$$f(1)= 4 $$

Answer 3

f ( x ) = -(x-1)² + 4

Ich weiß nicht ob man das braucht aber wenn man die Nullpunkte braucht sind Sie
wenn ich nicht falsch liege 3 und -1. bin mir aber nicht sicher ob die nötig sind. 

besser 2.5 und -0.5

Die rechte Seite des Rechteck hat die Lämge
f ( 2.5 ) = - ( 2.5 -1 )^2 + 4
f ( 2.5 ) = 1.75

Die untere Länge des Rechecks ist  : 3

A = 1.75 * 3

Comments

Der Gag bei der Aufgabe ist zunächst die Parabelfunktion zu ermitteln, um dann die x-Werte der Rechteckseiten in diese Parabelfunktion einzusetzen.

Der Fragesteller ist, nachdem er die Scheitelpunktversion entdeckt hat, klammheimlich davon ausgegangen, dass der Streckungsfaktor der Parabelfunktion mit -1 abgehandelt wird.

Stimmt zufällig, aber es liegt keinerlei mathematisch nachvollziehbare Methode seitens des Aufgabenstellers vor - jedenfalls hat er sie uns nicht verraten.

Da er die "Nullpunkte nicht braucht" , hat er die Streckung jedenfalls nicht mit diesen ermittelt, nehme ich mal an.