Welche Seitenlänge a und b muss dieses Rechteck haben und wie groß ist sein Flächeninhalt? (Rechteck im Vollkreis)

Question

Aufgabe:

In einem Vollkreis mit dem Durchmesser d = 20 cm soll ein Rechteck eingezeichnet werden, dessen Ecken auf dem Kreis liegen und das einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt.

Welche Seitenlänge a und b muss dieses Rechteck haben und wie groß ist sein Flächeninhalt?

Answer 1

Das Dreieck mit den Seiten \(a,b,d\) hat den größten Flächeninhalt, wenn seine Höhe \(h_d\) maximal ist. Das ist offenbar genau dann der Fall, wenn \(h_d= d/2\) ist. Das Dreieck ist dann gleichschenklig-rechtwinklig und das Rechteck muss dann als Quadrat den Flächeninhalt \(A=d^2/2\) haben.