Grenzwert berechnen kurze Frage

Question

Bin mit meiner Grenzwertberechnung fast fertig, aber bei den letzten Schritten komme ich nicht weiter:
lim_n→∞n/(√(n^2+n) +n)=lim_n→∞n/(√[n^2(1+1/n^2)]+n)=lim_n→∞n/(n*√(1+1/n^2) +n)

ich hoffe man kann erkennen wie die Aufgabe aussieht trotz der ganzen Klammern, sind meine Schritte korrekt und wie muss ich weiter vorgehen?

Answer 1

beim Betrachten des Grenzwerts fällt die Wurzel zu 1 weg, Du hast also im Nenner 2n. Nun ist Zählergrad = Nennergrad, der Grenzwert verbleibt also mit 1/2.

Grüße

Comments

In sehr kleinen Schritten sehe es dann so aus

lim_n→∞n/(n*√(1+1/n²) +n)=lim_n→∞n/(n*√1 +n)=lim_n→∞n/(2n)= 1/2 oder?

Warum fällt die Wurzel weg bzw. warum kann ich sagen ich betrachte den Grenwert von n für die Wurzel, aber setzte ∞ noch nicht für die restlichen n ein?

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Eben wegen Deiner letzten Aussage, ist das meiner Meinung nach zu kleinschrittig. Das mit der Wurzel als 1 betrachten wird gleichzeitig gemacht. Immerhin wird, wie Du schon sagst, n im Unendlichen betrachtet. Denn nur dann fällt die Wurzel zu 1 weg ;).

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leuchtet ein, danke :)