Erklärung der Intervallschachtelung mit Wurzel 7

Question

Hi, ich muss in Mathe die Intervallschachtelung von Wurzeln erklären können und hab leider nicht wirklich viel Ahnung wie man so was macht. Kann man das auch mit dem Taschenrechner berechnen? Wenn ja, wie? Danke schon im Voraus. :D

Answer 1

Also √7 liegt ja zwischen √4 = 2 und √9 = 3. 

Erstes Intervall ist somit in ]2,3[

Jetzt muss man dieses Intervall so lange verkleinern, bis man mit dem Ergebnis zufrieden bist.

Man kann irgendeinen Wert zwischen 2 und 3 raten: 

z.B. 2.5               

2.5² berechnen = 6.25 <7

somit liegt √7 zwischen 2.5 und 3, also in ]2.5,3[

2.75² berechnen = 7.5625 > 7

√7 liegt zwischen 2.5 und 2.75, also in ]2.5, 2.75[

2.625² berechnen = 6.8906 < 7

√7 liegt zwischen 2.625 und 2.75, also in ]2.625, 2.75[

usw.

Fett geschrieben ist hier die Schachtelung. Das kannst du veranschaulichen, indem du den Ausschnitt von 2 bis 3 möglichst gross aufzeichnest und die Intervalle markierst.

Man muss nicht genau die Mitte nehmen, wenn etwas anderes einfacher ist. Die Mitte zu berechnen wäre einfach, wenn man das Verfahren programmieren möchte. Als Abbruchbedingung kann man die gewünschte Intervallbreite definieren. 

 

Answer 2

Ergänzung zur Antwort:

Siehe auch entsprechendes Lernprogramm:

→ Wurzelwert berechnen mittels Intervallschachtelung

Dieses verdeutlicht ebenfalls das Vorgehen zur Annäherung an den Wurzelwert.

Ein Video, wo das gut erklärt wird, ist Teil 5 der Lektion Mathe G28: Wurzelgleichungen. Dieses Video ist nicht kostenfrei und steht im Lernzugang zur Verfügung.