Quotientenkriterium! Ist mein Lösungsweg richtig? Wie geht es weiter?

Question

ich stehe vor der oben genannten Aufgabe und habe das Quotientenkriterium angewandt.
Könnte jemand vielleicht mal drüber schauen, ob das stimmt? bzw. wie ich weiter vorgehen kann? und ob das überhaupt richtig oder nur quark ist.

:)

Comments

Stimmt!

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Vielen Dank für die schnelle Antwort^^

Muss aber jetzt zeigen, dass die Reihe für Alpha > 1 konvergiert und für Alpha < 1 divergiert.

Also das haben wir so zumindest im Tipp oben bekommen.

Wüsste jetzt nicht wie ich da weiter vorgehen soll..
ich weiß zumindest das der linke Term gegen 1 und der rechte Term gegen unendlich kovergiert..
der mittlere auch gegen 0(?)

MfG

Answer 1

bis dahin alles in Ordnung.

$$ ... = \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n (n+1)^{1-\alpha} $$

Der linke Term konvergiert gegen \(e\). Und der rechte Term....naja hängt wohl von \(\alpha \) ab ;).

Gruß

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Vielen Dank yakyu^^ Jetzt ist alles klar :)