zu 1.) und 2.)
Du kannst nur zusammenfassen, wenn die Exponenten übereinstimmen. Da hier aber nichts übereinstimmt, bleibt alles stehen:
Mathef hat weiter unten schon den Ansatz hingeschrieben für alle Lösungen. Einfach noch richtig zusammenfassen.
Lediglich zu 4) hat er statt Pb(x)/Pa(x) falsch eingesetzt. nämlich Pa(x) durch Pb(x).
zu 3.) Hier musst Du Dich verrechnet haben. Du hast quasi (a+b+c)*(d+e+f)= a*d + a*e + a*f + b*d + b*e etc.
Die niedrigste Potenz für x muss hier 1 sein. Da a immer mit etwas mit x multiplizert wird. (45/64) kann daher nicht vorkommen.
zu 4.) Kehrwert ist nicht so ganz einfach. Man kommt auf
$$ \begin{aligned} P_b(x)&=& \frac{x}{8} \cdot (63x^4-70x^2+15) \\ P_a(x)&=& \frac{1}{8} \cdot (35x^4-30x^2+3) \\ \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} Rf(x) &=& \frac{P_b(x)}{P_a(x)} \\ &=& \frac{\frac{x}{8} \cdot (63x^4-70x^2+15)}{\frac{1}{8} \cdot (35x^4-30x^2+3)} \\ &=& \frac{8x}{8} \cdot \frac{ (63x^4-70x^2+15)}{(35x^4-30x^2+3)} \\ &=& \frac{ x \cdot (63x^4-70x^2+15)}{(35x^4-30x^2+3)} \\ \end{aligned} $$
Leider kann man nicht weiter kürzen oder sonstiges, da Zähler und Nenner keine gemeinsamen Nullstellen haben.
