Hallo.
für den Abstand d(u) deiner Punkte Z und P gilt:
d(u) = √ [ (u - 2)2 + u4 ] [editiert, vgl. Kommemtare]
du musst die Ableitung = 0 setzen, Minimum überprüfen und die gefundenen u-Wert(e) in d(u) einsetzen:
d'(u) = (2·u3 + u - 2 ) / √(u4 + u2 - 4·u + 4)
Die Gleichung 2·u3 + u - 2 = 0 lässt sich aber leider nur numerisch mit einem Näherungsverfahren (z.B.Newtonverfahren) oder mit den Cardanischen Formeln lösen. Letzteres willst du dir wahrscheinlich nicht antun!
Du findest die Hilfen hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
[Kontrolllösung: umin = 0.8351223484 , dmin = 1.357699386 ]
[ Beim Auffinden von umin kannst du statt der Wurzel auch einfach den Radikanden
r(u) = (u - 2)2 + u4 ableiten,
weil wegen der strengen Monotonie der Wurzelfunktion dessen Extremstellen mit denen von d(u) übereinstimmen. ]
Gruß Wolfgang