wie integriere ich das mittels partielles integrieren?

Question

Hallo

integriere ∫a*t dt

ich verstehe die partielle integration nicht...

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Hi, wieso sollst du denn hier partiell integrieren? Benutze die Linearitätseigenschaft der Integration und schreibe das Integral einfach hin.

Answer 1

Ist zwar kein besonders sinniges Beispiel für diese Methode, aber vielleicht zum Üben

ganz witzig.

allgemein geht das ja so

∫g (t) *f ' (t) dt  =  g(t)*f(t)   -    ∫g ' (t) * ' (t)  dt

hier wäre das  mit g(t)=a  und  f ' (t) = t

∫a*t dt =  a* 0,5 t^2     -   ∫0 *t dt

          = 0,5a t^2 - 1

und wenn du das ableitest, gibt es wirklich   a*t.

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wie kommst du auf die 0?

kannst du mir den schrit ab - Int g'(t)*'(t) dt erklären?

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∫g (t) *f ' (t) dt  =  g(t)*f(t)   -    ∫g ' (t) * f  (t)  dt

da fehlte übrigens f  vor dem t da hatte ich versehentlich

ein ' statt f.

so, dann mal langsam:

das g(t) ist das a. Also ist g ' (t) = 0, weil die

Ableitung einer Konstanten 0 ist.

Und wenn f ' (t) = t ist, dann ist  f (t) = 0,5 t^2

jedenfalls eine Möglichkeit, es gibt ja immer viele

Stammfunktionen.

und wenn du in den Teil nach dem = also bei

=  g(t)*f(t)   -    ∫g ' (t) * f  (t)  dt

alles einsetzt, hast du =  a* 0,5 t²     -   ∫0 *t dt

denn für das g ' (t) hast du ja die 0 eingesetzt., also

=  a* 0,5 t²     -   ∫0 dt

=  a* 0,5 t²     -   ∫0 dt

und eine Stammfunktion für die 0 ist ja jede konstante,

also 1 oder 3 oder... oder auch 0, dann hättest du lediglich

= =  a* 0,5 t²   .