Fragen zur Ableitung

Question

Ich habe einige Fragen,würde mich über Antowrten freuen:

1.) Das Schnittwinkelproblem

Der Schnittwinkelomega zweier Funtkionen f und g an der Stelle x0 lässt sich aus den Steigungswinkeln alpha und beta der Funtkionen f und g an der Stelle x0 berechnen.

Es gilt:alpha=arctan(f´(x0)) , beta=arctan (g´(x0))

gamma ist dann der kleinere der beiden Werte Ialpha-betaI und 180°-I alpha-beta I

Ich verstehe das nicht? Wann nutze ich a)  Ialpha-betaI und wann b= 180-Iapha-betaI

2.) Wenn ich begründen muss warum ich hier die erste Ableitung nehme und dann arctan ..

Kann ich das begründen: Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente von f an der Stelle x an.Mit ihrer Hilfe kann man also berechnen, wie steil die Funktion f an der Stelle x verläuft,wie groß ihre Steigung dort ist

Geht das wie ich das mit der Tangente formuliert habe?

2.1 wie steil die Funktion f ist ist doch dasselbe wie Steigungswinkel oder?

Answer 1

der Schnittwinkel γ von f und g sn einer Schnittstelle x_s  ist der  (kleinere) Winkel zwischen den beiden Tangenten an dieser Stelle x_s .

Du erhältst ihn - ohne jede weitere Überlegung - aus der Formel:

tan(γ)  = |  [ f '(x_s) - g'(x_s) ] / [ 1 + f '(x_s) • g'(x_s) ]  | , wenn der Nenner des Bruchs ≠ 0 ist.

indem du den auf den errechneten tan-Wert die tan^-1-Funktion (= arctan)  deines Taschenrechners anwendest.

Wenn der  Nenner des Bruchs 0  ergibt, stehen die Tangenten senkrecht aufeinander und es gilt  γ = 90°

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön.

Hast du mal ein Beispiel für:

Wenn der  Nenner des Bruchs 0  ergibt, stehen die Tangenten senkrecht aufeinander und es gilt  γ = 90°