Konvergenzbereich bestimmen bei Summe_(n≥1) n^n x ^{n^2}

Question

Ich soll das Konvergenz Gebiet der Reihe bestimmen, bekomme aber heraus, das die Folge divergent ist. Wo ist mein Fehler? :( Das ^^ ist die Aufgabe. Das vv ist meine Rechnung 

Comments

Wegen  x^ (n^2 ) gibt es viel weniger Summanden, als wenn da x^n gestanden hätte.

Die Chance, dass die Reihe konvergiert, ist trotz deines Resultates noch vorhanden. 

Überleg dir mal, ob du n^n an diese "Ausdünnung" anpassen könntest. 

Vielleicht hat jemand einen guten Tipp. 

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Ok, dass hatten wir dann noch nicht :O der Tipp für uns war nur, die n te Wurzel ziehen... 

Wenn ich n^2n nehme, was mir jetzt einfallen würde, kommt ja aber auch unendlich raus...

Aber danke :)

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Die Reihe lautet $$1+4x^4+27x^9+256x^{16}+3125x^{25}+\cdots.$$ Es ist also \(a_0=1\), \(a_4=4\), \(a_9=27\), \(a_{16}=256\), \(a_{25}=3125\), ..., waehrend die fehlenden Koeffizienten bis n=24 alle null sind, etc. pp.

Im Uebrigen ist hier nicht das Wurzelkriterium zu verwenden, sondern die Formel von Cauchy/Hadamard.