Wurzel2+Wurzel2 rational?

Question

Ich habe eine Aufgabe vor mir liegen und zwar: ist wurzel aus 2 + wurzel aus 2 rational oder irrational, begründen sie ihre antwort. Ich weiß dass nur wurzel 2 irrational ist aberwas ist wurzel aus 2+ wurzel aus 2??? Grüße

Answer 1

Behauptung √2 + √2 = 2√2 ist irrational

Beweis indirekt

Annahme

2*√2 ist rational

2*√2 = m/n       m,n Element IN

                |:2

√2 = m/(2n)      ist rational.

Das ist ein Widerspruch zu √2 ist irrational.

Also: Annahme falsch. qed.

D.h. √2 + √2 ist irrational.

Answer 2

√2+√2= 2√2  bleibt eine nichtnegative reelle Zahl

 oder war    √2 *√2 =2 gemeint?

Comments

Ne war schon mit + gemeint aber kann ich das einfach so begründen wie du es geschrieben hast?