Variation mit Wiederholung

Question

Beispiel:

Bei einem Fest sind sechs Ehepaare anwesend. Nach einem speziellen Trinkspruch stoßen alle Männer mit allen Frauen an ( nicht gleichgeschlechtlich). Wie oft erklingen die Gläser?

ich kenne die Lösung(6^2), und verstehe auch warum sie richtig ist. Ich verstehe nur nicht warum hier eine Variation mit Wiederholung angewendet wird. Ich versuche ein abstraktes Denken anzutrainieren welches mir ermöglicht auch "größere Beispiele" zu lösen. Deswegen ist es mir wichtig zu wissen wo hier die Reihenfolge wichtig ist, und warum ich eine Wiederholung habe? Wenn die Reihenfolge wichtig ist, dann müsste doch Tim stößt mit Renata an eine andere Möglichkeit sein als Renata stößt mit Tim an. Kann mir jemand erklären wo hier die Reihenfolge und wo hier die Wiederholung stattfindet, und wie ich mir bei zukünftigen Beispielen dieser Kategorie leichter tue sie zu verstehen?

Vielen dank

Answer 1

Du hast 6 Paare.

Du hast also in der Urne 6 Kugeln und ziehst daraus mit berücksichtigung der Reihenfolge. Dabei ist z.B. der erste Gezogene Wert immer der Mann des Paares und der zweite gezogene Wert immer die Frau des Paares.

1-2

bedeutet dann Mann von Paar 1 stößt mit Frau von Paar 2 an.

1-1

bedeutet entsprechend Mann von Paar 1 stößt mit Frau von Paar 1 an.

Hier ist es also wichtig in welcher Reighenfolge gezogen wird. Ebenso siehst du das die 1 auch zweimal gezogen werden kann. Daher auch mit Widerholungen.

Comments

Ich glaube ich verstehe.

Das heißt anstatt die einzelnen Personen zu betrachten, betrachtest du die 6 Paare und setzt voraus dass das erste gezogene Paar immer den Mann repräsentiert und dass zweite gezogene Paar die Frau.

Was mich noch verwundert..könnte ich dann nicht auch eine Urne mit A = 12 Kugeln, A = {1,1,2,2,3,3,...,12,12) füllen und somit die Wiederholung streichen, ich lege dann ja keine Kugel mehr zurück, dann müsste es doch eine Variation ohne Wiederholung sein also:

n!/(n - k)! wobei n = 12 und k = 2, dann kommt aber 132 != 36 raus. Wo liegt hier mein Denkfehler, dein obiger Lösungsweg müsste sich doch durch variieren der Kugeln auch ohne Wiederholung lösen lassen.

Oder handelt es sich hier um eine Multimenge?

Vielen dank.

---

Du hast 12 Kugeln in der Urne

wenn du die 1 ziehst (meinetwegen Mann von Paar 1) dann darfst du ja nur noch eine Frau ziehen. Also müsstest du die anderen Männer rausnehmen. Das funktioniert also nicht beim Ziehen.