Aufgabe: Die Folge (an)n ∈ℕ sei rekursiv definiert durch a1 = 1/2 und an+1 = (2-an)an für n ≥1
a) Zeigen Sie, dass für alle Folgenglieder, also für alle n ∈ℕ die Abschätzungen 0 < an < 1 gelten und dass die Folge (an)n ∈ℕ monoton wachsend ist. Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge.
also monoton wachsend kann ich durch an ≤ an+1 zeigen. Einfach die Ungleichung lösen. Eine monotone Folge und beschränkte Folge ist automatisch konvergent, das weiß ich. Wie zeige ich aber die Beschränktheit und bestimme den Grenzwert ?