Wie kann ich hier die Monotonie in Intervallen ausrechnen? Bsp. f(x) = x - 9/x

Question

Geben sind

a) f(x) = (x+5)e^{-x}

b) f(x) = x - 9/x

Ich soll die Monotonie in Intervallen angeben....

Comments

Kann mir vielleicht jemand einen Tip geben?

Answer 1

zu a)

1. Ableitung bilden

y'= -e^{-x} (x+4)

2.Nullstellen der 1. Ableitung berechnen

y'= -e^{-x} (x+4)=0

------->x_E=-4

3. 2. Ableitung berechnen

y'' = e^{x} (x+3)

4. Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetzen:

y''(-4)= -e^4 -><0 ----->Hochpunkt

5. Intervalle benennen:

m.w: y'(x) ≥ 0

m.f   :y'(x  ) ≤ 0

monoton wachsend: I_1 =(- ∞<x<-4)

monoton fallend:       I_2=(-4<x<∞)