Die Schnittpunkte und Abstände zwischen 2 Geraden bestimmen

Question

Gerade 1 ist (1,2,3)+ λ (-1,-2,3)

Gerade 2 ist (0,-1,2) + λ (2,1,4)

Was ist der Abstand zwischen den 2 Geraden und wie komme ich darauf ?

Danach soll der Schnittpunkt und Schnittwinkel von G1 mit der Ebene

(14,15,42) + λ(20,2,2)+μ(70,5,5) berehcnet werden, wie gehe ich da vor?

großer Dank

Comments

Was mich hier auch verwirrt ich kenne es eigentlich so, dass es

4 Fälle gibt:

echt parallele Geraden

identische Geraden

windschiefe Geraden

sich schneidende Geraden

aber ich glaube ich muss den wortwörtlichen Abstand berechnen weiß aber nicht wie

Answer 1

Du musst erst mal prüfen, welcher Fall hier vorliegt.

Ich sag mal: windschief

Und wenn du die beiden Punkte, wo sich die Geraden am nächsten kommen,

verbunden denkst, dann ist diese Verbindung auf beiden Geraden senkrecht.

also bildest du formal die Verbindung irgend zweier Punkte, dieser beiden Geraden,

das wäre  (1,2,3)+ r* (-1,-2,3) -  (   (0,-1,2) + s (2,1,4) )

also  PQ =   (1,3,1)+ r* (-1,-2,3) - s (2,1,4)

und dann bestimmst du r und s so, dass PQ auf beiden Geraden

senkrecht steht, also Skalarprodukte = 0

((1,3,1)+ r* (-1,-2,3) - s  (2,1,4))  *  (-1,-2,3)= 0    und

((1,3,1)+ r* (-1,-2,3) - s  (2,1,4))  *  (2,1,4) = 0 

also

-4    +   r * 14 - s * 8 = 0    und

9     +   r*8    - s*21 = 0    das gibt 

r=6/179   und   s = 79/179 

Kannst du jetzt bei PQ einsetzen und davon die Länge bestimmen.

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Danke dank dir habe ich es verstanden, habe ich eingesetzt und bin auf etwas  mit 1,45 gekommen!

Weißt du wie ich den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene ausrechne? Das hätte ich wirklich was geschafft.