Der Endomorphismus w : R[X]2 -> R[X]2 sei gegeben durch
1 |-> 2 + x +2x^2 , x|-> 1 + 2x - x^2 , x^2 |-> x-x^2
Bestimmen Sie die Determinante von w , zeigen Sie , dass w bijektiv ist und berechnen Sie w^-1(1+x+x^2) .
Die Determinante geht klar.
Um die Umkehrabbildung von w zu erhalten , invertiere ich einfach die Abbildungsmatrix , richtig ?
Frage : Gilt für w^-1 dann : 2+x+2x^2 |-> 1 , 1+2x-x^2 |-> x , x-x^2 |-> x^2 , also dass die gegebenen Abbildungen für w^-1 umgekehrt werden ?
Falls ja , müsste ich ja herausfinden , worauf 1, x und x^2 für w^-1 abbilden . Wie kann man da vorgehen und wie zeige ich die Bijektivität von w ?