Finde vertikale Asymptote von f(x)=(x^2+3x)/(x^2-6x-27)

Question

Finde die vetikale Asymptote von

f(x)= x^2+3x / x^2-6x-27

Vielen Dank für eine Antwort!!! :)

Answer 1

Hi,

für die vertikale Asymptote untersuche den Nenner auf Nullstellen. Diese sind eine Definitionslücke und eignen sich als Polstelle und damit senkrechte Asymptote. Dabei darf die Nennernullstelle nicht auch eine Zählernullstelle sein (da sonst hebbare Definitionslücke und keine Polstelle...also auch keine senkrechte Asymptote).

 

x²-6x-27=0

pq-Formel:

x₁=-3 und x₂=9

 

Noch schnell überprüfen der Zählernullstellen:

x^2+3x=x(x+3)

x₃=0 und x₄=-3

 

Tatsache: Die Nennernullstelle x₁ und die Zählernullstelle x₄ sind identisch. Wir haben hier also eine hebbare Definitionslücke und keine Polstelle.

 

Die einzige Polstelle ist bei x₂=9 zu finden. Diese hat auch eine senkrechte Asymptote. Mit x=9.

 

Grüße