2/3/5/10-adische Darstellung von 1/4

Question

Ich habe eine Frage,und zwar frage ich mich wie ich z.b ein Viertel (1/4) 2-adisch,3-Adisch,5-adisch,und 10 adisch darstellen kann. Das habe ich irgendwie noch nicht verstanden....

Answer 1

Bei einer Bruchzahl < 1 brauchst du für die g-adische Darstellung ja die Potenzen

mit negativen Hochzahlen.

zum Beispiel bei   67/100 mit g=10 ist es einfach

z=67/100 = 6/10 + 7/100 = 6*10^-1 + 7*10^-2 = 0,67=z

bei z=1/4 mit g=2 hast du ja z=2^-2   also z = 0*2^-1 + 1*2^-2 = 0,01

bei z=1/4 mit g=10 ist es ja 0,25

das geht immer auch durch schriftliches dividieren

1  :  4 =   0, 25
0
--
10
  8
----
   20
   20 passt.

Bei g = 3 sähe es so aus  1=1  und 4 =11

also

1 : 11 = 0,02
0
-
10
  0
---
100
  22
-----
    1   und den Rest 1 hattest du oben schon (rot), also wiederholt sich jetzt

immer  02020202... kurz   1/4 bei g=3 ist gleich 0,periode02

und bei g=5  
1 : 4 = 0,1
0
-
10
  4
---
   1 also wiederholt sich jetzt immer die 1

und damit z = 0,periode1