Prüfen, ob Vektor auf Diagonale liegt

Question

auf die Koordinaten des Punktes D bin ich auch gekommen.

Für den Vektor von B nach M habe ich (1,75/-4,5/1) und für den Vektor von B nach D (3/-6/1).

Falls diese Punkte stimmen. Wie kann ich dann prüfen, ob M auf der Diagonalen von B nach D liegt.

Ich dachte, dass der Vektor von B nach M mit einer reellen Zahl multipliziert den Vektor von B nach D ergeben muss. Dies wäre ja dann nicht der Fall.

Vielleicht kann mich mal jemand berichtigen!

LG

!

Comments

Hallo Simon,

unglücklichsterweise habe ich von Vektorrechnung keine Ahnung.

mfg Georg

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Hallo Georg,

danke, dass du dich trotzdem gemeldet hast.

Answer 1

Die Aufgabenstellung ist unvollständig.

Die Ebene, die durch die drei Punkte A,B,C gebildet wird, erzeugt eine Kugel mit dem Radius (AB)/2 und dem Mittelpunkt C eine kreisförmige Schnittkurve, auf der sich irgendwo der Punkt D befinden kann.

Ein exakter Ort für D lässt sich nicht anhand der Aufgabenstellung bestimmen.

Comments

Korrigiere :

Anhand der Musterlösung zeigt sich, dass der Aufgabenautor vermutlich in den 80er Jahren den vorigen Jahrhunderts seine Kreativität auslebte.
$$\overline{AB}$$
bedeutet nicht wie nach gewohnter Leseart "Strecke zwischen Punkt A und Punkt B",
sondern vermutlich "Vektor von Punkt A zu Punkt B":
$$\vec {AB}$$

In diesem Falle wäre die Richtung des Vektors (nicht der Strecke) $$\vec{DC}$$ festgelegt.

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So ist es auch gemeint ;)

Wie gesagt, vielleicht könntest du meine Lösungen und Lösungsansätze kurz bestätigen oder korrigieren.

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Zur Ansicht:

http://tube.geogebra.org/material/show/id/2170279

ansonsten erstmal gute Nacht - muss morgen früh raus

LG

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Kannst du dir die Aufgabe nochmal kurz nachrechnen?

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Du meinst ich soll sie Dir vorrechnen ?

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Nein ;)

Ich habe ja in der Frage schon meinen Lösungsvorschlag hingeschrieben. Ich würde halt gerne wissen, ob das richtig oder falsch ist.

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Für den Vektor von B nach M habe ich (1,75/-4,5/1) und für den Vektor von B nach D (3/-6/1).

Sind die beiden linear unabhängig oder nicht ?

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Ich habe keine Ahnung, was eine lineare Unabhängigkeit bedeutet. Wir haben bis jetzt nur das elementare Rechnen mit Vektoren besprochen. Zum Beispiel wie man Punkte berechnet, Abstandsvektoren, Ortsvektoren, Mittelpunkt von Strecken.

Vielleicht kannst du den Lösungsweg auch für einen Anfänger verdeutlichen.

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Wenn $$\vec R = \lambda \cdot \vec T$$

bedeutet das, dass sich die beiden Vektoren nur durch ihre Länge unterscheiden, aber die gleiche Richtung besitzen. Dann sind sie linear voneinander abhängig.

In Deinem Beispiel ist das allerdings nicht der Fall - die beiden zeigen in verschiedene Richtungen.

Dann können sie schwerlich auf einer gemeinsamen Geraden liegen.

Das wars auch schon.

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Stimmen meine Vektoren?

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Ich bin schon im vorgerückten Alter und vielleicht etwas senil - aber ich glaube, dass ich gestern eine 3D-Darstellung erzeugt und veröffentlicht habe, die zu dieser Aufgabe passt ...

... kann aber auch was mit meinem Enkel gewesen sein - ach nein - hab ja gar keinen!

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So alt siehst du auch noch nicht aus und Humor hast du als Mathematiker offensichtlich auch noch ;)

Spaß bei Seite, ich muss zugeben, dass ich nicht all zu viel mit deiner Grafik anfangen konnte.

Jedoch scheint es ja doch gepasst zu haben, danke für deine Geduld

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Ich kann Dir nur an Deinen zyklisch kontrahierenden Hohlmuskel legen, GeoGebra zu laden und in diesem Progamm mit Vektoren zu "spielen".

Das macht vieles anschaulicher, als mit abstrakten Ziffern zu fechten.

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Werde ich machen.

Answer 2

Hallo Simon,

langer Rede kurzer Sinn,: Deine Überlegungen und Rechnungen sind - wenn ich mich nicht verrechnet habe - vollkommen richtig.

(Allerdings ist die Schreibweise \(\overline{DC}\) für \(\overrightarrow{DC}\)  mehr als grenzwertig. Selbst wenn man nicht - wie unser Freund pleindespoir - den Formeleditor perfekt beherrscht, könnte man das mit "Vektor \(\overline{DC}\)" eindeutig bezeichen)

Ein Vektor "liegt" übrigens niemals auf einer Strecke oder Gerade.

\(\overrightarrow{DC}\) ist nur ein Repräsentant  der Klasse aller Pfeile, die den gleichen Betrag und die gleiche Richtung wie \(\overrightarrow{DC}\) haben. Alle zusammen bilden den Vektor.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Wolfgang!

Auf meinem Blatt erkennt man den kleinen Pfeil über den Punkten noch. Durch die Unschärfe ist der wahrscheinlich verloren gegangen.