Parabel m(x)=-x^2-4x+5: Brauche Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Maximum/Minimum, Wertebereich

Question

Ich brauche Hilfe, damit ich später eine richtige Beispielaufgabe zum lernen habe. Ich habe leider mein Buch in der Schule vergessen.

Vielen Dank im Vorhinein!

Finde
a) Intercepts
b) Vertex
c) Maximum/Minimum
d) Range

für folgende Funktion:

m(x)=-x^2-4x+5

Vielen lieben Dank.

Comments

Nachfrage von Anonym 30.5.

Ich suche die Vertex Form von   m(x)= -x²-4x+5

Kann mir da jemand weitewr helfen?

Ich bin auf folgende 2 Lösungen gekommen, bin mir aber nicht sicher welche von beiden nun die Richtige ist :(

Lösung 1) m(x)= - (x-2)²+9

Lösung 2)  m(x)= -(x+2)²+9

Danke,danke,danke :)

Kommt schon in meiner Antwort vor.

Answer 1

Ich schreib dir mal mögliche deutsche Begriffe neben deine Englischen.

Finde

a) Intercepts        x- und y-Achsenschnittstellen: Nullstellen und y-Achsenabschnitt

b) Vertex             Scheitelpunkt

c) Maximum/Minimum

d) Range            Wertebereich

für folgende Funktion:

m(x)=-x²-4x+5

 

a1) -x^2 - 4x + 5 = 0 Nullstellen

abc-Formel mit a=-1, b=-4 und c = 5

x1,2 = 1/(-2) (4 ± √(16 + 20)) = -1/2 (4±6)

x1= -5 

x2= 1

a2) x=0 einsetzen. y-Achsenabschnitt

y= 0+0+5 = 5

Für b) c) und d) Umwandlung in Scheitelpunktform mit quadratischer Ergänzung.

m(x) = -(x^2 + 4x - 5)

= -(x^2 + 4x + 4 - 4 - 5)

= -(x+2)^2 + 9 

nach unten geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(-2|9)

c) Das Maximum ist y=9. Die Maximalstelle ist x=-2

d) Ebenfalls aus der Scheitelpunktform ablesbar: Der Wertebereich ist (-∞, 9]