Der Flug eines Golfballes kann näherungsweise durch eine Parabel modelliert werden

Question

Morgen steht die Klausur an und ich verstehe einfach nichts! Daher bitte ich euch um Hilfe:

Der Flug eines Golfballes kann näherungsweise durch eine Parabel modelliert werden. Der Graph ist in der Figur abgebildet.

a) Begründe, ob die Flugbahn durch die Funktionsgleichung y₁ = -0,007 x² + 0,9x; durch y₂ = 0,007x² + 0,9x oder durch y₃ = -0,07x beschrieben werden kann.

b) Gib die maximale Höhe des Fluges an.

c) Fliegt ein Ball, dessen Flugbahn durch die Punkte P(0|0), Q(10|10,3) und R(20|19,2) geht, höher bzw. weiter als der oben beschriebene Golfball? Begründe deine Antwort.

Answer 1

a)

Die Flugbahn wird durch die Funktion \(y_1=-0.007x^2+0.9x\) dargestellt, da die Parabel nach unten geöffnet ist. Das passiert bei einem negativen Vorfaktor. Hier also \(-0.007\). Die Funktion \(y_3\) fällt raus, weil das keine Parabel, sondern eine Lineare Funktion ist.

b)

Hier musst du den Scheitelpunkt berechnen. Die Extremstelle ist bei \(-\frac{b}{2a}\). Setzen wir ein:$$x_E=-\frac{0.9}{2\cdot (-0.007)}=\frac{450}{7}$$

\(f(x_E)\) gibt die maximale Höhe an.

c)

\(c\) mache ich gleich, muss kurz weg!

Comments

Nachtrag c:

Du hast die Punkte

f(10)=10.3

f(20)=19.2

f(0)=0

Gleichungssystem:

100a+10b+c=103/10

400a+20b+c=96/5

Ich erhalte a=-0.007  Λ b=1.1 Λ c=0

Funktionsgleichung:

f(x)=-0.007x^2+1.1x

xE=(-1.1)/(2*(-0.007))

xE=78.57143m

Ja, er fliegt höher!

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Sehr geehrte/r racine_carrée,

Ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, bei der Teilaufgabe b), haben sie sich mit X und Y vertan. Denn die Rechnung (-b/2•a) die Sie genutzt haben, gehört glaube ich zur Rechnung von X bzw. d, also der Verschiebung auf der X-Achse, aber da die Verscheibung auf der Y-Achse (also maximale Höhe) gemeint ist, muss man ,, c - b²/4•a " rechnen. Anders würde es auch nicht mit dem Graphen (aus der Frage) übereinstimmen.

LG

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Vollkommen richtig. \(f(x_E)\) gibt die maximale Höhe an.