Question

Ermitteln einer Funktionsgleichung der allgemeinen Parabel

Answer 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten die Parabelfunktion herauszufinden
/ berechnen. Hier mit der Scheitelpunktform

S ( 80 | 60 )
f ( x ) = a * ( x - 80 )^2 + 60

P ( 40 | 120 )
a * ( 40 - 80 )^2 + 60  = 120
(-40)^2 * a = 60
a = 0.0375

f ( x ) = 0.0375 * ( x - 80 )^2 + 60

Comments

b.)
Rechteck
A ( x ) = x * f ( x )
A ( x ) = x * [ 0.0375 * ( x - 80 )² + 60]
A ´ ( x ) = 1 * [ 0.0375 * ( x - 80 )² + 60 ] + x * ( 0.0375 * 2 * ( x - 80 ) * 1 )
A `( x ) = 0.1125 * x^2 - 12*x + 300

x = 40
x = 66.6666

A ( 40 ) = 4800
A ( 66.6666 ) = 4444

~plot~ x * ( 0.0375 * ( x - 80 )² + 60) ; [[ 40 | 80 | 4000 | 5000 ]]  ~plot~