Beweis der Aussage ,dass wenn in K jede beschränkte Folge eine konv. teilfolge besitzt,ist K vollständig

Question

Wie würdet ihr die Aussage beweisen, dass wenn in K jede beschränkte Folge eine konvergente teilfolge besitzt, ist K vollständig

Und K ist ein archimedisch angeordneter körper

Answer 1

Jede Cauchy-Folge ist beschränkt, besitzt also nach Voraussetzung eine konvergierende Teilfolge. Zeige dass der Grenzwert der konvergierenden Teilfolge dann auch Grenzwert der Cauchy-Folge sein muss.

Comments

Danke erstmal für die antwort!Aber kann ich mir jetzt einfach eine teilfolge ausdenken?

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Ausdenken nicht gerade. Du kannst aber damit anfangen, dass (a_n)_n∈ℕ eine Cauchy-Folge ist, dass (i_n)_n∈ℕ eine Folge natürlicher Zahlen ist und dass (a_in)_n∈ℕ konvergent mit Grenzwert a ist.

Du musst zeigen, dass (a_n)_n∈ℕ konvergent (mit Grenzwert a) ist.