Wahrscheinlichkeitsrechnungen: Der Goldschmied liefert die Münzen, doch es sind 75 Falschmünzen darunter.

Question

Fürst ,,Gottfried der Böse`` bestellt bei einem Goldschmied 900 Goldmünzen mit seinem Antlitz darauf.

Der Goldschmied liefert die Münzen, doch es sind 75 Falschmünzen darunter. Der Fürst hört gerüchteweise davon und droht folgendes an:

Er werde stichprobenartig 9 Münzen überprüfen lassen. Sind unter den gewählten Münzen eine oder zwei falsch, so wird der Goldschmied eingesperrt. Im Gefängnis muss er dann drei Becher Wein, welche er aus dreizehn auswählen kann, trinken. Vier Becher Wein sind vergiftet, das Gift ist aber so dosiert, dass erst ab zwei vergifteten Bechern die Wirkung tödlich ist. Sind unter den gewählten Münzen mehr als 2 falsch, so wird er in eine von drei Schlangengruben geworfen, wobei nur in einer keine tödlichen Giftschlangen sind.

Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten:

a) Alle überprüften Münzen sind echt.

b) Der Goldschmied kommt ins Gefängnis

c)  Der Goldschmied kommt ins Gefängnis und überlebt

d) Der Goldschmied stirbt

e) Welche Bedingungen müssen erfült sein, damit eine Binomialverteilung vorliegt

biitttttte mit Rechenschritte!!!

Answer 1

a) Alle überprüften Münzen sind echt.

825/900 * 824/899 * 823/898 * ... * 817/892 = (825 npr 9) / (900 npr 9) = 0.4553 = 45.53%

b) Der Goldschmied kommt ins Gefängnis

((75 über 1)(825 über 8) + (75 über 2)(825 über 7)) / (900 über 9) = 0.5123029185

c)  Der Goldschmied kommt ins Gefängnis und überlebt

0.5123029185 * ((4 über 0)(9 über 3) + (4 über 1)(9 über 2)) / (13 über 3) = 0.4084093196

d) Der Goldschmied stirbt

0.5123029185 * ((4 über 2)(9 über 1) + (4 über 3)(9 über 0)) / (13 über 3) = 0.1038935988

1 - ((75 über 0)(825 über 9) + (75 über 1)(825 über 8) + (75 über 2)(825 über 7)) / (900 über 9) = 0.03238075156

0.03238075156 * 2/3 = 0.02158716770

0.1038935988 + 0.02158716770 = 0.1254807664

e) Welche Bedingungen müssen erfült sein, damit eine Binomialverteilung vorliegt

Es müsste bei den Münzen mit zurücklegen gezogen werden. Bei den Bechern wär das aber schlecht, weil ein ausgetrunkener Becher kann ja nicht wieder zurückgestellt werden kann.