Grenzwerte berechnen mit unbestimmten Ausdrücken. Bsp. x^n*e^{-x} für x --> unendlich.

Question

Hallo Ich habe folgende Grenzwerte zu berechnen :

 

c)

zu a )  Ich habe mir überlegt weil es unbestimmer Ausdruck ist , De`LHospital anzuwenden und die nte Ableitung zu machen . Ich kann wenn ich das e^-x in den Nenner Bringe getrennt ableiten und . Das ergibt im Zähler n! und Im Nenner e^x weil sich das nicht verändert . Dh. geht gegen 0.

zu b) bin ich am überlegen wie ich das vereinfachen könnte bzw. ableiten könnte und wie oft.

weil der exponent ja 1/0 wird was nicht zulässig ist .

zu c) ich kann den Cot umschreiben in cos/sin was aber dazu führt das 1/0 wieder steht weil sin(0) ist 0 .tan(0) wird ebenso 0.

könnte mir jemand helfen bitte ? :)

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 Ich habe mir überlegt weil es unbestimmer Ausdruck ist , De`LHospital anzuwenden und die nte Ableitung zu machen . Ich kann wenn ich das e^-x in den Nenner bringe getrennt ableiten und . 

Das ergibt im Zähler n! und Im Nenner e^x weil sich das nicht verändert . Dh. geht gegen 0.

n! ist ja eine vorgegebene (endliche Zahl).

n! /  e^{x} 

= n! * e^{-x}       | n ist fest

Grenzübergang

= endliche Zahl * 0   = 0

Answer 1

a) Der Grenzwert ist 0

b+c) hier mußt Du zur e-Funktion übergehen und dann L'Hospital verwenden

Ergebnis b)  1/e

Ergebnis c)  1

Wie das mit der e- Funktion geht , schau mal hier, es ist aber eine andere Aufgabe , aber das gleiche Prinzip.

https://www.mathelounge.de/291175/limes-grenzwert-mit-de-lhospital#c291219

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Dankesehr für die rasche Antwort dann werd ich das probieren :)

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Wie kann das e von der 3 bis zur 5ten Zeile verschwinden? das versteh ich nicht so ganz =)