Zu 1.
⇒: Es sei α |= β. Dann gilt, dass jede Belegung, die α erfüllt auch β erfüllt. Gegeben sei eine Belegung.
Fall 1: Die Belegung erfüllt α. Dann erfüllt die Belegung auch β, also erfüllt sie nicht ¬β und somit auch nicht α∧¬β.
Fall 2: Die Belegung erfüllt α nicht. Dann erfüllt die Belegung auch nicht α∧¬β.
⇐: Es sei α∧¬β widersprüchlich. Dann gibt es keine Belegung, die α∧¬β erfüllt. Gegeben sei eine Belegung. angenommen, diese Belegung erfüllt α. Da sie α∧¬β nicht erfüllt, erfüllt sie auch nicht ¬β, also erfüllt sie β. Somit gilt α |= β.