Folgerungsbeziehung beweisen (Prädikatenlogik)

Question

Ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

"Man zeige durch ein Gegenbeispiel: Angenommen, A |= ϕ impliziert A |= ψ für jede Struktur A . Dann muss
dennoch nicht A |= ϕ → ψ für jede Struktur A gelten."

Hat jemand vielleicht ein Beispiel parat? :)

LG

Comments

Was bedeutet A |= ϕ genau? Sind ϕ und ψ prädikatenlogische Sätze, dann:

Sei A eine auf ϕ und ψ passende Struktur.

Ist A ein Modell von ϕ, dann ist laut Voraussetzung A auch ein Modell von ψ. Laut Definition von → ist dann A auch ein Modell von ϕ→ψ. Ist A kein Modell von ϕ, dann ist A laut Definition von → ein Modell von ϕ→ψ.

Wie ist A |= ϕ zu verstehen, wenn ϕ freie Variablen hat?

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danke für die Antwort.

A ist eine Struktur und Φ, Ψ sind prädikatenlogische Formeln. Außerdem ist gegeben:

A |= Φ ↔ für jede Belegung β: V → A gilt (A, β) |= Φ.

Anstatt für Sätze verwenden wir die Schreibweise |= auch für Formeln mit freien Variablen.