Prädikatenlogik, Sprachen und Einbettung

Question

Sei F eine Einbettung der L-Struktur A in die L-Struktur B. Wir nehmen an, dass die Sprache L ein 2-stelliges Relationszeichen E^A enthalt, so dass E^A eine Äquivalenzrelation auf A definiert. Zeige, dass E^B eine Äquivalenzrelation auf der Teilmenge F(A) von B definiert.

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht,  was sollte man hier zeigen, und was heißt dann "E^A eine Äquivalenzrelation auf A definiert" und welche Informationen sind da gegeben bzgl. der Äquivalenzrelation zwischen den Strukturen ?könnte jemand bitte das mathematisch ausdrücken

Answer 1

dass die Sprache L ein 2-stelliges Relationszeichen E^A enthalt

Ich vermute es sollte eher heißen: "dass die Sprache L ein 2-stelliges Relationszeichen E enthalt".

was sollte man hier zeigen

Man sollte zeigen, dass E^B eine Äquivalenzrelation auf der Teilmenge F(A) von B definiert.

und was heißt dann "E^A eine Äquivalenzrelation auf A definiert"

Zur Struktur A gehört eine Relation, weil A eine L-Struktur ist und L ein Relationszeichen hat.

Diese Relation heißt E^A und ist eine Äquivalenzrelation.

und welche Informationen sind da gegeben bzgl. der Äquivalenzrelation zwischen den Strukturen

Es sind keine Informationen über eine Äquivalenzrelation zwischen den Strukturen gegeben.

könnte jemand bitte das mathematisch ausdrücken

A := (U^A, E^A, ...) ist eine Struktur aus einer Menge U^A und einer Äquivalenzrelation E^A ⊂ U^A×U^A.

B := (U^B, E^B, ...) ist eine Struktur aus einer Menge U^B und einer Relation E_B ⊂ U^B×U^B.

F ist eine injektive Abbildung von U^A nach U^B, so dass

        (a1, a2) ∈ E^A ⇔ (F(a₁), F(a₂)) ∈ E^B.

Zeige, dass E^B ∩ (F(U^A) × F(U^A)) eine Äquivalenzrelation ist.