Wendepunkt berechnen

Question

Berechnen Sie die Wendepunkte des Graphen von f

f(x)= 1/5x^4 - 1/5x^3 + x

Answer 1

Hallo Julia,

du setzt die zweite Ableitung der Funktion = 0 und löst nach x auf.

$$\frac{12}{5}x^2-\frac{6}{5}x=0\rightarrow x_1=0 \text{ und }x_2=0,5$$

Bei Fragen bitte melden. Gruß, Silvia

Comments

Hi, danke für die Hilfe!

Genau und wenn ich anschließend die hinreichende Bedingung f''(x)=0 und  Vorzeichenwechsel von f'' an der Stelle x0 überprüfe

Liegt bei x= 0 kein Vorezeichenwechsel vor, richtig?

Somit ist x=0 also auch kein Wendepunkt oder?

Bei x=0,5 habe ich ein Vorzeichenwechsel von - nach +

Somit ein llonks-rechts- Wendepunkt

Richtig?

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Auch an der Stelle x=0 weist die zweite Ableitung einen Vorzeichenwechsel auf.

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Schau dir den Graphen der zweiten Ableitung an. Du siehst an beiden Stellen einen Vorzeichenwechsel

Schau

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Stimmt, an dem Graphen der zweiten Ableitung kann man das gut sehen.

Wir haben immer gelernt, dass wir dann einen Wert unter der Nullstelle also hier jetzt 0  nehmen sollen und einen der größer ist und diese dann in die zweite Ableitung einsetzten sollen und somit das Vorzeichenwechselkriterium überprüfen sollen

Ich habe jetzt f''(-1) = 18 heraus und f''(1) = 6

Beide Werte sind positiv, warum habe ich denn dann hier kein Vorzeichenwechsel?

Vielen Dank für die Mühe!!

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Du musst die Zahlen "enger" wählen. Zwischen -1 und 1 liegen beide Wendepunkte.

Nimm z.B. f''(-0,2) =  0,336 und f''(0,2) = -0,144

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Okay , da hätte ich auch mal selber drauf kommen können haha.

Super vielen Dank!!!

Answer 2

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