Geben Sie allgemein Lösungswerte zur Binomialverteilung an.

Question

d) Geben Sie allgemein Lösungswerte zu a), b) und c) an.

Von einer Binomialverteilung sind bekannt:

a) Mü = 36 und Sigma = 3. Bestimmten Sie hieraus den Stichprobenumpfang n und die Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Lösung: p=0,75 n=48

b) n = 72 und Sigma = 2. Bestimmen Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p. Ist dies eindeutig möglich?

Lösung: Nein, x kann 0,095 oder 0,941 annehmen

c) p = 0,4 und Sigma = 6. Bestimmen Sie den Erwartungswert Mü.

Mü= 60

a). b) und c) waren kein Problem, bei d) bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe, ich habe überlegt:

Zu a)  p= Betrag von ((σ²) ÷ (μ)) − 1

           n= (σ²) ÷ (p×q)

Zu b) keine Ahnung

Zu c) ((σ²) ÷ (p×q) ) × p

Bitte helft mir weiter, danke!

Answer 1

Hi,
die Formeln lauten ja
$$ (1) \quad \mu = np $$ und $$ (2) \quad \sigma^2 = np(1-p) $$
Die sind ja nach Aufgaben Typ entsprechend umzustellen.

Aufgabe (a)
$$ p = \frac{\mu - \sigma^2}{\mu} $$ und $$ n = \frac{\mu^2}{\mu - \sigma^2} $$

Aufgabe (b)
Aus (2) folgt sofort $$ p^2-p+\frac{\sigma^2}{n} = 0  $$ Das ist eine quadratische Gleichung, die i.a. zwei Lösungen hat.

Aufgabe (c)
Aus (2) folgt sofort $$ n = \frac{\sigma^2}{p(1-p)} $$ Das in (1) einsetzten ergibt $$ \mu = \frac{\sigma^2}{1-p} $$

Eine Aufgabe (d) sehe ich nicht.