Gleichung einer Polynomfunktion vierten Grades: symmetrisch zur y-Achse, A\((-2|16)\), in B\((1|7) \) zur x-Achse parallele Tangente.
...in \(B_1(1|7) \) zur x-Achse parallele Tangente
Ich verschiebe um \(7\) Einheiten nach unten. B_1´\(B_1(1|0) \) Jetzt liegt das Extremum auf der x-Achse und hat damit eine doppelte Nullstelle.
Durch die Achsensymmetrie gibt es auch B_2´\(B_1(-1|0) \) Nullstellenform
\(f(x)=a(x-1)^2(x+1)^2\)
A\((-2|16)\)→A\((-2|9)\)
\(f(-2)=a(-2-1)^2(-2+1)^2=9a=9\)
\(a=1\)
\(f(x)=(x-1)^2(x+1)^2\)
Nun \(7\) Einheiten nach oben und Namensänderung.
\(p(x)=(x-1)^2(x+1)^2+7\)
