Gleichung einer Polynomfunktion vierten Grades

Question

die Gleichung einer Polynomfunktion vierten Grades:

symmetrisch zur y-Achse, A(-2/16), in B(1/7) zur x-Achse parallele Tangente.

Vielen Dank schon im Voraus :)

Answer 1

die Gleichung einer Polynomfunktion vierten Grades:
symmetrisch zur y-Achse, A(-2/16), in B(1/7) zur x-Achse parallele Tangente.

Aussagen symmetrisch zur y-Achse
f ( x ) = a*x^4 + b*x^2 + c

f ( -2 ) = 16
f ( 1 ) = 7
f ´( 1 ) = 0

Jetzt ein lineares Gleichungssystem aufstellen
z.B. für den 1.Punkt
f ( -2 ) = a*(-2)^4 + b*(-2)^2 + c = 16
f ( -2 ) = 16a + 4b + c = 16

und lösen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 2

du suchst eine Funktion der Form f(x) = ax^4 + bx^2 + c

A ergibt Gleichung (1) 16=16a+4b+c

B ergibt Gleichung (2) 7=a+b+c

f'(1)=0 ergibt Gleichung (3) 0=4a+2b

löse das Gleichungssystem, du bekommst a=1, b=-2, c=8

Answer 3

Gleichung einer Polynomfunktion vierten Grades: symmetrisch zur y-Achse, A\((-2|16)\), in B\((1|7) \) zur x-Achse parallele Tangente.

...in \(B_1(1|7) \) zur x-Achse parallele Tangente

Ich verschiebe um \(7\)  Einheiten nach unten. B_1´\(B_1(1|0) \) Jetzt liegt das Extremum auf der x-Achse und hat damit eine doppelte Nullstelle.

Durch die Achsensymmetrie gibt es auch B_2´\(B_1(-1|0) \) Nullstellenform

\(f(x)=a(x-1)^2(x+1)^2\)

A\((-2|16)\)→A\((-2|9)\)

\(f(-2)=a(-2-1)^2(-2+1)^2=9a=9\)

\(a=1\)

\(f(x)=(x-1)^2(x+1)^2\)

Nun \(7\)  Einheiten nach oben und Namensänderung.

\(p(x)=(x-1)^2(x+1)^2+7\)