Bestimmen Sie die Nullstellen der ganzrationalen Funktion

Question

Es sollen die Nullstellen von  der Funktion f(x) =x⁶-19x²-216 ohne TR bestimmt werden. Es wäre nett, wenn jemand mir den Lösungsweg darlegen würde, da ich einfach nicht weiter komme.

Comments

Ohne Taschenrechner?? Überprüfe mal deine Funktion!

---

Passt alles und soll ohne Taschenrechner gemacht werden.

---

Doch ein Fehler es sind 19 x³

---

Biquadratische Substitution!

---

Okay, Substitution hatten wir, aber was bedeutet biquadratisch? Das hatten wir noch nicht.

---

ok, du ersetzt x^3 gegen beispielsweise u. Und das x^6 wird dann zu u^2. Dann kannst du mit PQ Formel lösen. Anschließend wieder zurück substituieren.

---

Wieso wird x⁶ denn dann zu x²? Müsste das nicht zu x³ werden?

---

also x^6=x^3* x^3

Wenn jetzt x^3 ersetzt wird mit u dann ist x^6 = u*u = u^2.

Answer 1

also doch neue Aufgabe

0=x^6-19x^3-216

u=x^3

0=u^2-19u-216

u1=-8

u2=27

jetzt Rücksubstitution

aus u1 folgt x1=-2

aus u2 folgt x2=3