Stetige Funktion aufstellen mit f(x) = x für alle x<0, f(1) = 3/4, x=3 ist globale Maximalstelle.

Question

Hallo :) Kann mir jdm. die aufgabe erklären ? 

Wie bekomme ich heraus , was für eine Funktion das ist?

Answer 1

Du hast es mit einer geteilten Funktion zu tun.
f ( x ) = x  für x < 0
und g ( x ) für x > 0

Wir nehmen eine Funktion 2.Grades an.
g ( x ) = a * x^2 + b*x + c

An der Nahtstelle f ( 0 ) = g ( 0 ) ist f ( 0 ) = 0

Es gibt 3 Aussagen
g ( 0 ) = 0
g ( 1 ) = 3/4
g ´( 3 ) = 0 ( Extrempunkt )

g ( x ) = a * x^2 + b*x + c
g ( 0 ) = a * 0^2 + b*0 + c = 0  => c = 0

g ( x ) = a * x^2 + b*x
g ´( x ) = 2 * a * x + b
g ( 1 ) = a *1^2 + 1 * b =  3/4
g ´( 3 ) = 2 * a * 3 + b = 0

a + b / = 3/4
2 * a * 3 + b = 0

a = 3/4 - b
6 * ( 3/4 - b ) + b = 0
4.5 - 6 * b + b = 0
5b = 4.5
b = 0.9

a = 3/4 - b
a = 3/4 - 0.9
a = -0.15

rechter Teil der Funktion
-0.15 * x^2 + 0.9 * x

~plot~ x ;  -0.15 * x^2 + 0.9 * x ~plot~

blaue Kurve bis 0 ; rote Kurve ab 0

Answer 2

Ansatz f(x)=x für x<0 und

f(x)=g(x) für x≥0 mit g(x) = ax^2 + bx 

und g(1)=3/4    und g ' ( 3) = 0    einsetzen und a und b bestimmen.

gibt g(x) = -0,15x^2 + 0,9x

Comments

Muss ich da noch was dazu rechnen ?

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Muss ich da noch was dazu rechnen ?woher kommen die -0.15?

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g(1)=3/4    und g ' ( 3) = 0   ausrechnen mit a und b.

Answer 3

Frage:  Wie bekomme ich heraus, was für eine Funktion das ist?

Die Funktion ist durch die Angaben natürlich gar nicht eindeutig festgelegt, vielmehr gibt es unendlich viele mögliche Lösungen. Eine davon ist gesucht. Wie wäre es denn mit dieser hier:

$$ f(x) = 3-\left|x-3\right| $$

Es handelt sich um eine an der x-Achse gespiegelte und nach \((3|3)\) verschobene Betragsfunktion, die offensichtlich alle geforderten Eigenschaften erfüllt.

~plot~ 3-abs(x-3);[[-1|7|-1|4]] ~plot~

Comments

Aha, ich sehe gerade, ich habe \(f(1)=\frac 34\) übersehen. Es muss also noch ein wenig nachgearbeitet werden... :-(

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Also erst einmal finde ich es schon gut das du eigenes
auf die Beine gestellt hast.
Ich bin einmal gespannt wie du ( 1 | 3/4 ) einbauen willst. Grins.