Berechnen Sie die globale Maximalstelle und die globale Minimalstelle von f !

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

(f) Gegeben sei die Funktion \( f(x)=x^{2}-26 x+174 \) auf \( [9 ; 21] \).

Berechnen Sie die globale Maximalstelle und die globale Minimalstelle von \( f \) !
Das globale Minimum liegt vor in \( x_{0}=13 \)
Das globale Maximum liegt vor in \( x_{1}=5 \)

Kann mir jemand hierbei helfen eigentlich sind 13 und 5 Maximum und Minimum, jedoch sagt er das 5 die falsche Antwort ist? Danke im Voraus für die Antworten

Answer 1

Hallo,

du sollst die Funktion im Intervall von 9 bis 21 betrachten. Da passt die 5 nicht ganz.

Der höchste Funktionswert ist also bei x = ?

Gruß, Silvia

Answer 2

Hier liegt eine Parabel vor, die kann zumindest nur ein lokales (!) Extremum besitzen. Wie du also auf die Lösung 5 kommst, ist mir ein Rätsel. Für die globalen Extrema musst du aber zusätzlich die Randwerte betrachten und da findest du dann auch das globale Maximum.

Answer 3

\( f(x)=x^{2}-26 x+174 \)  mit \( [9 ; 21] \)

\( f'(x)=2x-26 \)

\( 2x-26=0 \)

\( x=13 \)      \( f(13)=13^{2}-26\cdot 13+174=5 \)

Hier ist sowohl ein lokales Minimum wie auch ein globales Minimum

Beachtung der Randwerte:

\( f(9)=9^{2}-26 \cdot9+174=21 \)

\( f(21)=21^{2}-26 \cdot 21+174=69 \)

Das globale Minimum liegt bei \(Mi(13|5)\)

Das globale Maximum liegt bei \(Ma(21|69)\)