Wir betrachten die Funktionenschar: fa(x):= 1/3 x^2 + 1/6 x - 1/6, für x<a, f(x):= 1/3, für x=a, …

Question

	1/3x2+1/6x-1/6,	x < a
fa(x)=	1/3,	x = a
	(x-3)/(x2-x-6)	x > a

Ich habe dies zu lösen, aber verstehe überhaupt nicht was ist das und was muss ich hier tun. Ich sehe zum erste mal solche Aufgabe, also die ganze Lösungsweg mit allen Erklärungen wäre auf besten für mich. Danke für ihre Aufmerksamkeit.

Präzision gemäss Kommentar: Die Fragen sind:

(a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax von fa in Abhängigkeit von
a an.
(b) Bestimmen Sie alle a für die fa auf Dmax stetig ist.

Comments

Hat's bei dieser Aufgabe auch noch eine Frage? Erledigt. Habe das oben noch nachgetragen.

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Entschuldigen Sie mich bitte, ich habe vergessen die Fragen rein zu schreiben.

Die Fragen sind:
(a) Bestimmen Sie den maximalen Denitionsbereich Dmax von fa in Abhängigkeit von
a an.
(b) Bestimmen Sie alle a für die fa auf Dmax stetig ist.


Matrizen war mein Fehler, ich wollte anderes drücken. Das ist eine Funktion.

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Das ist jetzt volle Aufgabe. Und genau das kann ich nicht vertehen, wie kann ich mit diese drei Funktionen alle a und den Definitionbereich ausrechnen. Muss ich mit eine nach dem andere a ausrechnen, oder muss ich die alle ihrgenwo reintun?

Answer 1

Unter der Voraussetzung das es sich um eine stetige Funktion handeln soll würde ich ein a suchen wo der Grenzwert aller Funktionen 1/3 ist.

1/3·x^2 + 1/6·x - 1/6 = 1/3
x = - 3/2 ∨ x = 1

(x - 3)/(x^2 - x - 6) = 1/3
x = 1

Unter der Voraussetzung das die Funktion stetig sein soll würde ich also a = 1 setzen.

Ich mache noch eine Skizze. Hierbei ist eine Funktion nur im definierten Bereich durchgängig gezeichnet.

Comments

Entschuldigen Sie mich bitte, ich habe vergessen die Fragen rein zu schreiben.

Die Fragen sind:
(a) Bestimmen Sie den maximalen Denitionsbereich Dmax von fa in Abhängigkeit von
a an.
(b) Bestimmen Sie alle a für die fa auf Dmax stetig ist.

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(b) hab ich ja bereits gemacht. Für a = 1 ist die Funktion stetig.

(a) Der Teil (x-3)/(x²-x-6) hat bei -2 eine Polstelle. Damit gilt 

für a ≥ -2 D = R

für a < -2 D = R \ {-2}