kleine topologie Frage

Question

Hi,

Es gibt ja Teilmengen die offen und abgeschlossen sind, zB die leere Menge. Aber gibt es auch Teilmengen die weder offen noch abgeschlossen sind?

Wenn ja, wie lassen sich diese beweisen?

Answer 1

klar doch.  Etwa M = { x aus IR |  1 ≤ x < 2 }

in IR.

Comments

Ach so, beweisen:

M ist nicht offen, denn jede Ungebung von 1 enthält Elemente, die nicht in M liegen.
( weil sie nämlich nicht  ≥ 1  sind )

M ist nicht abgeschlossen, da IR \ M nicht offen; denn

jede Umgebung von 2 enthält Elemente, die nicht in IR \ M liegen.

(weil sie nämlich <2 sind.)