Nullstellen = x (x+)(x-5)

Question

ich habe große Probleme mit einer Aufgabe. Ich schreibe sie mal hier rein.

"Geben Sie die Nullstellen der folgenden Funktionen einschließlich ihrer Vielfalt an. Beschreiben Sie die den zugehörigen Schnittpunkt genauer (z.B. Extrem- oder Wendepunkt).

Die Funktion lautet:

f(x) = x (x + 3) (x - 5)

Ich habe keine Ahnung was ich mit dem "x" vor der Klammer anfange.

Wenn ich das geschafft habe muss ich mit der "Faktordarstellung" weitermachen?

Answer 1

f(x) = x (x + 3) (x - 5)

Die Faktordarstellung zeigt dir, dass die Nullstellen bei 0, -3 und 5 liegen. Du musst mit der Faktordarstellung nicht weiterarbeiten. Du kannst die Funktion ausmultiplizieren um die Nullstellen zu untersuchen auf etwaige Extremstellen. Hier müsstest du die erste und zweite Ableitung bilden. Soweit klar?

Comments

Schonmal vielen Dank!

Das X vor der Klammer bedeuted dass eine Nullstelle "0" ist? Wie wäre das denn bei "-x" oder bei Werten ohne "X" wie etwa 1,5?

Als Ableitungen habe ich

f ' (x) = 3x^2 - 4x -15

und

f ' ' (x) = 6x - 4

soweit korrekt?

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Was man hier anwendet ist der Satz vom Nullprodukt. Dieser besagt, dass ein Produkt (also in diesem Fall x * (x + 3) * (x - 5) ) dann Null wird, wenn einer der enthaltenen Faktoren Null ist. d.h. wenn man für das alleine stehende x Null einsetzt, wird der Faktor x zu Null und damit das ganze Polynom.

Ausmultipliziert ergibt sich:

(x^2 + 3x) (x - 5) = x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 15x

= x^3 -2x^2 - 15x

Die Ableitung ist: 3x^2 - 4x - 15

Die zweite Ableitung ist 6x - 4

Also soweit alles korrekt.