Nullstellen auflösen mit 5. Grades?

Question

-0,5x^5+4x^4+4x^3+4x^2

Hallo ich habe eine frage...wie soll man diese Aufgabe lösen? Man sagte mir ich müsse zu erst aufklammern? Aber wie geht es dann weiter?

Comments

x^2(-0,5x³+4x²+4x+4) = 0 ,also ist nachdem Satz vom Nullprodukt x^2=0 (doppelte Nullstelle)

-0,5x³+4x²+4x+4=0    Nullstelle raten und danach bspw. eine Polynomdivision durchführen.

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Bevor es weitergeht, musst Du erst mal angefangen haben. Was ist denn Dein Zwischenergebnis?

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Ah ok also ich kann mit der Zahl ausklammern die ich am sinnvollsten halte stimmt?

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Ok hab nullstelle 8 raus das ist richtig Danke :D

Answer 1

Prüfe bitte die Aufgabenstellung auf dezente völlig nebensächliche Eingabefehler!

Answer 2

-0,5x⁵+4x⁴+4x³+4x² = 0  ⇔  x² • (-0,5x³+4x²+4x+4) = 0

 ⇔ x = 0 oder  -0,5x³+4x²+4x+4 = 0

 -0,5x³+4x²+4x+4 = 0  hat die einzige reelle Lösung  x ≈ 8.988985674   [Grundmenge ℝ]

diese kannst du natürlich nicht raten.

Man bestimmt sie mit Näherungsverfahren, zum Beispiel dem Newtonverfahren:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm

Einen guten Startwert für eine sehr genaue Näherungsberechnung kann man z.B. einem solchen Plotterbild entnehmen:

Gruß Wolfgang

Answer 3

So halbfertig kann ich diese Aufgabe nicht stehen lassen:

- die x² kann jeder ausklammert  -> x1=x2=0

- was pleindespoir berechtigt fragt: lautet die Aufgabe wirklich so, oder ist sie nur ausgedacht, da kein Mathe-Lehrer nach so krummen Werten fragt! Es sei denn, er möchte Newton-Verfahren ....

- weiter mit -0,5x³+4x²+4x+4 = 0 |*(-2)

x³-8*x²-8*x-8=0 

kann auf 3 Wegen berechnet werden:

a) Näherung (Bisektion oder Newton-Verfahren)

b) Cardanische Formeln

c) exakte PQRST-Formel (analog pq-Formel, jedoch mit komplexen Zahlen)

ergibt x3=(8+2^{2/3}*(227-3*sqrt(993))^{1/3}+2^{2/3}*(227+3*sqrt(993))^{1/3})/3

{ sqrt = Wurzel}

x3=8.9889856741108352920711445286464953883042169256874...

x4 und x5 sind komplex...  { a) & b) } online unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php