Verständnisfrage Betragsumformun ( Beweisschritt)

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Cauchy-Folgen_und_das_Cauchy-Kriterium#Jede_konvergente_Folge_ist_eine_Cauchy-Folge

Wieso können sie die folgende Umformung tätigen:

I a_n -  a_mI = I (a_n-a) + (a - a_m)I  ?

Comments

Schon mal was von einer produktiven Null gehoert?

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nein, bis jetzt noch nicht

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-a+a=0 ist hier eine.

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Mir geht es um die Betragsstriche

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Und? Was ist mit den Betragsstrichen? Es steht links und rechts das Gleiche dazwischen, falls Du das immer noch nicht gemerkt hast.

Answer 1

an - am = an - 0 - am = an - (a - a) - am = an - a + a - am = (an - a) + (a - am)

Da die Ausdrücke unter den Betragsstrichen gleich sind ist auch der Ausdruck mit Betragsstrichen gleich.

Die Betragsstriche sind hier also völlig egal.